PUBLICATIONS MATHÉMATIQUES

On trouvera dans cette partie la liste de mes publications ainsi que celle des thèses que j’ai dirigées ainsi qu’une brève discussion sur les sujets qui m’ont occupé et le liste des livres écrits avec des coauteurs.

Ensuite les publications sont classées en trois rubriques de manière très artificielle car les chevauchements sont nombreux. La théorie des probabilités a été mon domaine de travail central notamment au début de ma carrière et dans le travail commun avec Jean Bretagnolle. Je l’ai utilisée en géométrie des Banach avec des outils d’analyse classique ou dans le travail commun avec Jean-Louis Krivine avec des outils apportés par la logique mathématique et sur des problématiques purement statistiques. Les articles accompagnent les publications chaque fois que possible. (Toutes les publications)

Didier DACUNHA-CASTELLE : Parcours en mathématique

À ma sortie de l’ENS j’ai commencé à travailler en probabilités en collaboration très étroite avec Jean Bretagnolle au sein de l’équipe de l’Institut Henri Poincaré. Nos premiers articles ont porté sur les marches aléatoires, les propriétés fines du potentiel des PAI.

Quelques années auparavant, pendant les « loisirs » forcés du service militaire, j’ai pu résoudre des problèmes posés par Paul Lévy et entretenir avec lui une correspondance singulière. Cela m’ a conduit à voir que la propriété de déterminisme au sens de Lévy du champ brownien indexé par un Hilbert valait pour les espaces Lp mais pas pour les espaces lp.

Dès l’ENS, j’ai eu la chance de me lier avec l’extraordinaire mathématicien qu’est Jean-Louis Krivine qui m’a fait comprendre très jeune la portée de la logique mathématique « moderne » et bien d’autres choses. Cela nous a valu d’écrire l’article sur les lois stables et les espaces Lp qui fut ma première entrée dans l’application des méthodes probabilistes à des problèmes de géométrie des Banach puis un article sur les formes linéaires aléatoires qui a marqué un intérêt passager pour les espaces modulaires et d’Orlicz.

Sont venus ensuite divers travaux de géométrie des Banach avec Jean-Louis Krivine associant la technique des ultraproduits  et des techniques probabilistes, des résultats sur l’échangeabilité que j’ai repris plus tard dans un autre cadre dont un résultat inspiré d’un travail de Mario Wschebor.

Les travaux sur les grandes déviations des processus gaussiens, l’homorphisme asymptotique de Toeplitz et un travail avec Jean Coursol sur l’approximation fine de la vraisemblance m’ont amené à donner des sujets de thèse sur ces thèmes.

Mon intérêt pour la statistique fut dicté par les questions qui me furent posées à propos d’agronomie et de médecine dans les pays du tiers monde. Je n’avais jamais entendu parler de ce sujet. Avec l’aide de Richard Tomassonne qui venait de fonder le département de Biométrie de l’INRA je créais une petite équipe de proba-stats à Orsay qui devint aussi une chaire INRA et mis en place un enseignement de statistique niveau master orienté vers le domaine du vivant ainsi que divers enseignements de Méthodes mathématique pour la biologie.

Je me suis orienté vers d’autres thèmes avec Fabrice Gamboa et Élisabeth Gassiat, les méthodes directes en cristallographie nous ont amené à développer la méthode du Maximum d’Entropie en Moyenne puis de résoudre le problème des tests de vraisemblance posé depuis plus de 30 ans pour les mélanges et les ARMA en particulier.

Depuis je travaille sur la modélisation de séries temporelles en climat en liaison avec la théorie des extrêmes entendue en des sens divers.

J’ai consacré une grande partie de mon temps à écrire des cours et des livres en insistant sur l’unité profonde des probabilités et des statistiques, ma complice en l’affaire fut ma grande amie et travailleuse acharnée Marie Duflo à qui je dois des échanges merveilleux.